Esercizio
$\frac{dy}{dx}+12x^2y=5x^2,\:y\left(0\right)=4$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+12x^2y=5x^2. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=12x^2 e Q(x)=5x^2. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=e^{-4x^{3}}\left(\frac{5e^{4x^{3}}}{12}+\frac{5}{12}+C_0\right)$