Esercizio
$\frac{dy}{dx}+2e^xy=e^x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+2e^xy=e^x. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=2e^x e Q(x)=e^x. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=e^{-2e^x}\left(\frac{e^{2e^x}}{2}+C_0\right)$