Esercizio
$\frac{dy}{dx}+2y=2y^3\:,\:y\left(0\right)=2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. dy/dx+2y=2y^3. Applicare la formula: \frac{dy}{dx}+a=b\to \frac{dy}{dx}=b-a, dove a=2y e b=2y^3. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{2y^3-2y}dy. Applicare la formula: b\cdot dy=dx\to \int bdy=\int1dx, dove b=\frac{1}{2y\left(y^2-1\right)}.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(y\right)+\frac{1}{4}\ln\left(y+1\right)+\frac{1}{4}\ln\left(y-1\right)=x+\frac{-\ln\left(2\right)}{2}+\frac{\ln\left(3\right)}{4}$