Esercizio
$\frac{dy}{dx}+3y=x+e^{\left(-2x\right)}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+3y=x+e^(-2x). Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=3 e Q(x)=x+e^{-2x}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=e^{-3x}\left(\left(\frac{x^2}{2}+\frac{1}{-2e^{2x}}\right)e^{3x}+e^x\left(-\frac{1}{2}e^{2x}x^2+\frac{1}{3}e^{2x}x-\frac{1}{9}e^{2x}+\frac{3}{2}\right)+C_0\right)$