Esercizio
$\frac{dy}{dx}+3y=x^2+2x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+3y=x^2+2x. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=3 e Q(x)=x^2+2x. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=e^{-3x}\left(\frac{e^{3x}x^2}{3}+\frac{2e^{3x}x}{3}+\left(-\frac{2}{9}\right)e^{3x}x+\frac{16}{9}e^{3x}+C_0\right)$