Esercizio
$\frac{dy}{dx}+5x^4y=\cos\left(5x\right)e^{-x^5}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. dy/dx+5x^4y=cos(5x)e^(-x^5). Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=5x^4 e Q(x)=e^{-x^5}\cos\left(5x\right). Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
dy/dx+5x^4y=cos(5x)e^(-x^5)
Risposta finale al problema
$y=\frac{e^{-x^{5}}\left(\sin\left(5x\right)+C_1\right)}{5}$