Esercizio
$\frac{dy}{dx}+5xy=y^2+5$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+5xy=y^2+5. Applicare la formula: a+b=c\to a-c=-b, dove a=\frac{dy}{dx}, b=5xy e c=y^2+5. Applicare la formula: x\left(a+b\right)=xa+xb, dove a=y^2, b=5, x=-1 e a+b=y^2+5. Applicare la formula: \frac{dy}{dx}+a=b\to \frac{dy}{dx}=b-a, dove a=-y^2-5 e b=-5xy. Applicare la formula: x\left(a+b\right)=xa+xb, dove a=-y^2, b=-5, x=-1 e a+b=-y^2-5.
Risposta finale al problema
$e^{\frac{5}{2}x^2}y=5\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$