Esercizio
$\frac{dy}{dx}+5y=x+1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di potenza di un prodotto passo dopo passo. dy/dx+5y=x+1. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=5 e Q(x)=x+1. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=e^{-5x}\left(\frac{e^{5x}\left(x+1\right)}{5}+\frac{-e^{5x}}{25}+C_0\right)$