Esercizio
$\frac{dy}{dx}+xy=xe^{-x^2}y^{-3}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+xy=xe^(-x^2)y^(-3). Individuiamo che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}+xy=xe^{-x^2}y^{-3} è un'equazione differenziale di Bernoulli poiché è della forma \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n, dove n è un numero reale qualsiasi diverso da 0 e 1. Per risolvere questa equazione, possiamo applicare la seguente sostituzione. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale a. Inserite il valore di n, che è uguale a -3. Semplificare. Isolare la variabile dipendente y.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt[4]{e^{-2x^2}\left(2e^{\left(x^2\right)}+C_0\right)},\:y=-\sqrt[4]{e^{-2x^2}\left(2e^{\left(x^2\right)}+C_0\right)}$