Esercizio
$\frac{dy}{dx}+y=\frac{1}{1+e^x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+y=1/(1+e^x). Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=1 e Q(x)=\frac{1}{1+e^x}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=e^{-x}\left(\ln\left(1+e^x\right)+C_0\right)$