Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=x\sin\left(x\right)$, $b=e^y-e^{-y}$, $dyb=dxa=\left(e^y-e^{-y}\right)dy=x\sin\left(x\right)dx$, $dyb=\left(e^y-e^{-y}\right)dy$ e $dxa=x\sin\left(x\right)dx$

Espandere l'integrale $\int\left(e^y-e^{-y}\right)dy$ in $2$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente