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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\frac{\left(x^3+1\right)}{x}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dy=\frac{x^3+1}{x}dx$
2

Semplificare l'espressione $\frac{x^3+1}{x}dx$

$dy=\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x}dx$
3

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x}$

$\int1dy=\int\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x}dx$
4

Risolvere l'integrale $\int1dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\int\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x}dx$
5

Risolvere l'integrale $\int\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\frac{x^{3}}{3}+\ln\left|x\right|+C_0$

Risposta finale al problema

$y=\frac{x^{3}}{3}+\ln\left|x\right|+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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$\cos\left(x\right)\left(\sin\left(180-x\right)-\cos\left(x\right)\right)$
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-
×
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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