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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\frac{\left(x-2\right)^3}{\left(y+1\right)^4}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\left(y+1\right)^4dy=\left(x-2\right)^3dx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=\left(x-2\right)^3$, $b=\left(y+1\right)^4$, $dyb=dxa=\left(y+1\right)^4dy=\left(x-2\right)^3dx$, $dyb=\left(y+1\right)^4dy$ e $dxa=\left(x-2\right)^3dx$

$\int\left(y+1\right)^4dy=\int\left(x-2\right)^3dx$
3

Risolvere l'integrale $\int\left(y+1\right)^4dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{\left(y+1\right)^{5}}{5}=\int\left(x-2\right)^3dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\left(x-2\right)^3dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{\left(y+1\right)^{5}}{5}=\frac{\left(x-2\right)^{4}}{4}+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\sqrt[5]{5}\sqrt[5]{\frac{\left(x-2\right)^{4}}{4}+C_0}-1$

Risposta finale al problema

$y=\sqrt[5]{5}\sqrt[5]{\frac{\left(x-2\right)^{4}}{4}+C_0}-1$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\int\left(x^2-2\right)^2dx$

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$2\cdot\left(2y^2-y^3\right)^2-2y^2\cdot\left(y^4-4y^3\right)$

$-12+3+45+99-2$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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