Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{-2y}{100-x}+\frac{1}{20\left(100-x\right)^2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di quoziente di potenza passo dopo passo. dy/dx=(-2y)/(100-x)+1/(20(100-x)^2). Riorganizzare l'equazione differenziale. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{2}{100-x} e Q(x)=\frac{1}{20\left(100-x\right)^2}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
dy/dx=(-2y)/(100-x)+1/(20(100-x)^2)
Risposta finale al problema
$y=\left(\frac{1}{60\left(-x+100\right)^{3}}+C_0\right)\left(-x+100\right)^{2}$