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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\frac{-4x}{9y}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$9ydy=-4xdx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=-4x$, $b=9y$, $dyb=dxa=9ydy=-4xdx$, $dyb=9ydy$ e $dxa=-4xdx$

$\int9ydy=\int-4xdx$
3

Risolvere l'integrale $\int9ydy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{9}{2}y^2=\int-4xdx$
4

Risolvere l'integrale $\int-4xdx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{9}{2}y^2=-2x^2+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\frac{\sqrt{-4x^2+C_1}}{3},\:y=\frac{-\sqrt{-4x^2+C_1}}{3}$

Risposta finale al problema

$y=\frac{\sqrt{-4x^2+C_1}}{3},\:y=\frac{-\sqrt{-4x^2+C_1}}{3}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$1\cdot\left(-6\right)\cdot36$

$9bx9b$

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$\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\left(x^4+1\right)$

$\frac{1}{4}\left(16+4p\right)$

$x^4y+x^2+3yx2$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
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/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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