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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\frac{-x^3}{y^3}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$y^3dy=-x^3dx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=-x^3$, $b=y^3$, $dyb=dxa=y^3dy=-x^3dx$, $dyb=y^3dy$ e $dxa=-x^3dx$

$\int y^3dy=\int-x^3dx$
3

Risolvere l'integrale $\int y^3dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{y^{4}}{4}=\int-x^3dx$
4

Risolvere l'integrale $\int-x^3dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{y^{4}}{4}=\frac{-x^{4}}{4}+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\sqrt[4]{-x^{4}+C_1},\:y=-\sqrt[4]{-x^{4}+C_1}$

Risposta finale al problema

$y=\sqrt[4]{-x^{4}+C_1},\:y=-\sqrt[4]{-x^{4}+C_1}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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$\tan\left(-405\right)$
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-
×
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/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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