Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{xy+x+y-1}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo differenziale passo dopo passo. dy/dx=1/(xy+xy+-1). Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=y. Applicare la formula: a\left(b+c\right)+g+h=\left(b+c\right)\left(a-1\right), dove a=x, b=1, c=y, g=-1, h=y e b+c=1+y. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x-1}, b=1+y, dyb=dxa=\left(1+y\right)dy=\frac{1}{x-1}dx, dyb=\left(1+y\right)dy e dxa=\frac{1}{x-1}dx.
Risposta finale al problema
$y=-1+\sqrt{2\ln\left(x-1\right)+C_1+1},\:y=-1-\sqrt{2\ln\left(x-1\right)+C_1+1}$