Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{2-e^x}{3+2y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(2-e^x)/(3+2y). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=2-e^x, b=3+2y, dyb=dxa=\left(3+2y\right)dy=\left(2-e^x\right)dx, dyb=\left(3+2y\right)dy e dxa=\left(2-e^x\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(3+2y\right)dy in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Espandere l'integrale \int\left(2-e^x\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
Risposta finale al problema
$y=-\frac{3}{2}+\sqrt{2x-e^x+C_0+\frac{9}{4}},\:y=-\frac{3}{2}-\sqrt{2x-e^x+C_0+\frac{9}{4}}$