Risposta finale al problema
Soluzione passo-passo
Come posso risolvere questo problema?
- Scegliere un'opzione
- Equazione differenziale esatta
- Equazione differenziale lineare
- Equazione differenziale separabile
- Equazione differenziale omogenea
- Prodotto di binomi con termine comune
- Metodo FOIL
- Per saperne di più...
Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.
Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=2x$, $b=3y^2$, $dyb=dxa=3y^2dy=2xdx$, $dyb=3y^2dy$ e $dxa=2xdx$
Applicare la formula: $\int cxdx$$=c\int xdx$, dove $c=3$ e $x=y^2$
Applicare la formula: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, dove $x=y$ e $n=2$
Applicare la formula: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, dove $a=3$, $b=3$, $ax/b=3\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$, $x=y^{3}$ e $x/b=\frac{y^{3}}{3}$
Risolvere l'integrale $\int3y^2dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale
Applicare la formula: $\int cxdx$$=c\int xdx$, dove $c=2$
Applicare la formula: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=2$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$
Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$
Risolvere l'integrale $\int2xdx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale
Applicare la formula: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{inverse\left(a\right)}=b^{inverse\left(a\right)}$, dove $a=3$, $b=x^2+C_0$, $x^a=b=y^{3}=x^2+C_0$, $x=y$ e $x^a=y^{3}$
Applicare la formula: $\left(x^a\right)^b$$=x$, dove $a=3$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt[3]{y^{3}}$, $x=y$ e $x^a=y^{3}$
Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$
