Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{2y^2-x^2}{2xy}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(2y^2-x^2)/(2xy). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{2y^2-x^2}{2xy} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=-2u, dy=du, dyb=dxa=-2udu=\frac{1}{x}dx, dyb=-2udu e dxa=\frac{1}{x}dx.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{-\ln\left(x\right)+c_0}x,\:y=-\sqrt{-\ln\left(x\right)+c_0}x$