Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{3x-5xy}{1+x^2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo differenziale passo dopo passo. dy/dx=(3x-5xy)/(1+x^2). Applicare la formula: ax+bx=x\left(a+b\right), dove a=3 e b=-5y. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{x}{1+x^2}, b=\frac{1}{3-5y}, dyb=dxa=\frac{1}{3-5y}dy=\frac{x}{1+x^2}dx, dyb=\frac{1}{3-5y}dy e dxa=\frac{x}{1+x^2}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{1}{3-5y}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\frac{C_2e^{\frac{-5\ln\left(1+x^2\right)}{2}}-3}{-5}$