Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{4y-3x}{y+2x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(4y-3x)/(y+2x). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{4y-3x}{y+2x} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{u+2}{2u-3-u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{u+2}{2u-3-u^2}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{u+2}{2u-3-u^2}du e dxa=\frac{1}{x}dx.
Risposta finale al problema
$\ln\left|\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{\left(y-x\right)^2+2x^2}}\right|+\frac{-3\arctan\left(\frac{y-x}{\sqrt{2}x}\right)}{\sqrt{2}}=\ln\left|x\right|+C_0$