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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\frac{9x^8}{8e^y}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$8e^ydy=9x^8dx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=9x^8$, $b=8e^y$, $dyb=dxa=8e^ydy=9x^8dx$, $dyb=8e^ydy$ e $dxa=9x^8dx$

$\int8e^ydy=\int9x^8dx$
3

Risolvere l'integrale $\int8e^ydy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$8e^y=\int9x^8dx$
4

Risolvere l'integrale $\int9x^8dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$8e^y=x^{9}+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\ln\left(\frac{x^{9}+C_0}{8}\right)$

Risposta finale al problema

$y=\ln\left(\frac{x^{9}+C_0}{8}\right)$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\frac{\left(12x^3+28x^2-7x-12\right)}{2x-1}$

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$\lim_{x\to0}\left(\frac{\left(\ln\left|x\right|\right)^{36}}{x}\right)$

$12.3\cdot10$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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