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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\frac{9x}{4y}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$4ydy=9xdx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=9x$, $b=4y$, $dyb=dxa=4ydy=9xdx$, $dyb=4ydy$ e $dxa=9xdx$

$\int4ydy=\int9xdx$
3

Risolvere l'integrale $\int4ydy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$2y^2=\int9xdx$
4

Risolvere l'integrale $\int9xdx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$2y^2=\frac{9}{2}x^2+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\frac{\sqrt{9x^2+C_1}}{2},\:y=\frac{-\sqrt{9x^2+C_1}}{2}$

Risposta finale al problema

$y=\frac{\sqrt{9x^2+C_1}}{2},\:y=\frac{-\sqrt{9x^2+C_1}}{2}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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$x^2-13x+140=0$
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-
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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