Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{x+y+2}{x+y+1}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(x+y+2)/(x+y+1). Quando identifichiamo che un'equazione differenziale ha un'espressione della forma Ax+By+C, possiamo applicare una sostituzione lineare per semplificarla in un'equazione separabile. Possiamo identificare che x+y+2 ha la forma Ax+By+C. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale all'espressione. Isolare la variabile dipendente y. Differenziare entrambi i lati dell'equazione rispetto alla variabile indipendente. x. Ora sostituite x+y+2 e \frac{dy}{dx} all'equazione differenziale originale. Vedremo che si ottiene un'equazione separabile che possiamo risolvere facilmente.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(2\left(x+y+2\right)-1\right)+\frac{1}{2}\left(x+y+2\right)-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\ln\left(2\left(x+y+2\right)-1\right)=x+C_0$