Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{x+y+4}{x+y-1}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(x+y+4)/(x+y+-1). Quando identifichiamo che un'equazione differenziale ha un'espressione della forma Ax+By+C, possiamo applicare una sostituzione lineare per semplificarla in un'equazione separabile. Possiamo identificare che x+y+4 ha la forma Ax+By+C. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale all'espressione. Isolare la variabile dipendente y. Differenziare entrambi i lati dell'equazione rispetto alla variabile indipendente. x. Ora sostituite x+y+4 e \frac{dy}{dx} all'equazione differenziale originale. Vedremo che si ottiene un'equazione separabile che possiamo risolvere facilmente.
Risposta finale al problema
$-\frac{5}{2}\ln\left(2\left(x+y+4\right)-5\right)+\frac{1}{2}\left(x+y+4\right)-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}\ln\left(2\left(x+y+4\right)-5\right)=x+C_0$