Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{3y-3x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(x+y)/(3y-3x). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{3y-3x} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: x=uy. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{y}, b=\frac{u+1}{3-4u-u^2}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u+1}{3-4u-u^2}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u+1}{3-4u-u^2}du e dxa=\frac{1}{y}dy.
Risposta finale al problema
$\ln\left|\frac{\sqrt{7}y}{\sqrt{\left(x+2y\right)^2-7y^2}}\right|-\frac{24}{127}\ln\left|\frac{x}{y}+2+\sqrt{7}\right|+\frac{24}{127}\ln\left|\frac{x}{y}+2-\sqrt{7}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$