Risposta finale al problema
Soluzione passo-passo
Come posso risolvere questo problema?
- Scegliere un'opzione
- Equazione differenziale esatta
- Equazione differenziale lineare
- Equazione differenziale separabile
- Equazione differenziale omogenea
- Prodotto di binomi con termine comune
- Metodo FOIL
- Per saperne di più...
Possiamo individuare che l'equazione differenziale $\frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y}$ è omogenea, poiché è scritta nella forma standard $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, dove $M(x,y)$ e $N(x,y)$ sono le derivate parziali di una funzione a due variabili $f(x,y)$ ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo.
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y}$
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(x^4+3x^2y^2y^4)/(x^3y). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}du e dxa=\frac{1}{x}dx.
