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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\frac{x^5}{3y^2}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$3y^2dy=x^5dx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=x^5$, $b=3y^2$, $dyb=dxa=3y^2dy=x^5dx$, $dyb=3y^2dy$ e $dxa=x^5dx$

$\int3y^2dy=\int x^5dx$
3

Risolvere l'integrale $\int3y^2dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y^{3}=\int x^5dx$
4

Risolvere l'integrale $\int x^5dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y^{3}=\frac{x^{6}}{6}+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\sqrt[3]{\frac{x^{6}}{6}+C_0}$

Risposta finale al problema

$y=\sqrt[3]{\frac{x^{6}}{6}+C_0}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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