Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{\left(y-2x\right)}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=x/(y-2x). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{x}{y-2x} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: x=uy. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{y}, b=\frac{u}{1-2u-u^2}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{1-2u-u^2}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u}{1-2u-u^2}du e dxa=\frac{1}{y}dy.
Risposta finale al problema
$\ln\left|\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{\left(x+y\right)^2-2y^2}}\right|+\frac{-\sqrt{2}\ln\left|\frac{\left(\frac{x}{y}+1+\sqrt{2}\right)y}{\sqrt{\left(x+y\right)^2-2y^2}}\right|}{2}=\ln\left|y\right|+C_0$