$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

Soluzione passo-passo

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Risposta finale al problema

$-\ln\left|\frac{x}{y}-1\right|+\frac{y}{x-y}=\ln\left|y\right|+C_0$
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Soluzione passo-passo

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Possiamo individuare che l'equazione differenziale $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$ è omogenea, poiché è scritta nella forma standard $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, dove $M(x,y)$ e $N(x,y)$ sono le derivate parziali di una funzione a due variabili $f(x,y)$ ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado

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$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

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Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=x/(2x-y). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: x=uy. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{y}, b=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}du e dxa=\frac{1}{y}dy.

Risposta finale al problema

$-\ln\left|\frac{x}{y}-1\right|+\frac{y}{x-y}=\ln\left|y\right|+C_0$

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Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{dy}{dx}+\frac{-x}{2x-y}$

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