Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{x-y+6}{3x-3y+4}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni trigonometriche passo dopo passo. dy/dx=(x-y+6)/(3x-3y+4). Quando identifichiamo che un'equazione differenziale ha un'espressione della forma Ax+By+C, possiamo applicare una sostituzione lineare per semplificarla in un'equazione separabile. Possiamo identificare che x-y+6 ha la forma Ax+By+C. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale all'espressione. Isolare la variabile dipendente y. Differenziare entrambi i lati dell'equazione rispetto alla variabile indipendente. x. Ora sostituite x-y+6 e \frac{dy}{dx} all'equazione differenziale originale. Vedremo che si ottiene un'equazione separabile che possiamo risolvere facilmente.
Risposta finale al problema
$-\frac{14}{17}\ln\left(17\left(x-y+6\right)-84\right)+\frac{3}{17}\left(x-y+6\right)-\frac{252}{289}+\frac{252}{289}\ln\left(17\left(x-y+6\right)-84\right)=x+C_0$