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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\frac{xy}{\sqrt{x^2-4}}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{y}dy=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$, $b=\frac{1}{y}$, $dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx$, $dyb=\frac{1}{y}dy$ e $dxa=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx$

$\int\frac{1}{y}dy=\int\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx$
3

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|y\right|=\int\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|y\right|=\sqrt{x^2-4}+C_0$

Risposta finale al problema

$\ln\left|y\right|=\sqrt{x^2-4}+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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Altri esercizi risolti

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$\int x ^ { - 45 } d x$

$\left(-6a^2b\right)\left(3ab^2\right)$

$\left(cos^2\left(x\right)-cos\left(x\right)\right)\left(1+sec\left(x\right)\right)=-sin^2\left(x\right)$
Modalità simbolica
Modalità testo
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+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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