Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{y\cdot cosx}{1+y^2}\:y\left(0\right)=1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni lineari a una variabile passo dopo passo. dy/dx=(ycos(x))/(1+y^2). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{y}\left(1+y^2\right)dy. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\cos\left(x\right), b=\frac{1+y^2}{y}, dyb=dxa=\frac{1+y^2}{y}dy=\cos\left(x\right)\cdot dx, dyb=\frac{1+y^2}{y}dy e dxa=\cos\left(x\right)\cdot dx. Risolvere l'integrale \int\frac{1+y^2}{y}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$\ln\left(y\right)+\frac{1}{2}y^2=\sin\left(x\right)+C_0$