Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\frac{y-\sqrt{x^2-y^2}}{x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(y-(x^2-y^2)^(1/2))/x. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{y-\sqrt{x^2-y^2}}{x} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=-x, b=\sqrt{1-u^2}, dy=du, dyb=dxa=\sqrt{1-u^2}du=-xdx, dyb=\sqrt{1-u^2}du e dxa=-xdx.
dy/dx=(y-(x^2-y^2)^(1/2))/x
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{y}{x}\right)+\frac{\sqrt{-y^2+x^2}y}{2x^2}=-\frac{1}{2}x^2+C_0$