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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\left(4x+2\right)\left(8-3y\right)$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{8-3y}dy=\left(4x+2\right)dx$
2

Semplificare l'espressione $\left(4x+2\right)dx$

$\frac{1}{8-3y}dy=2\left(2x+1\right)dx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=2\left(2x+1\right)$, $b=\frac{1}{8-3y}$, $dyb=dxa=\frac{1}{8-3y}dy=2\left(2x+1\right)dx$, $dyb=\frac{1}{8-3y}dy$ e $dxa=2\left(2x+1\right)dx$

$\int\frac{1}{8-3y}dy=\int2\left(2x+1\right)dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{8-3y}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\frac{1}{3}\ln\left|8-3y\right|=\int2\left(2x+1\right)dx$
5

Risolvere l'integrale $\int2\left(2x+1\right)dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\frac{1}{3}\ln\left|8-3y\right|=2x^2+2x+C_0$

Risposta finale al problema

$-\frac{1}{3}\ln\left|8-3y\right|=2x^2+2x+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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$\left(5d-2e\right)^2$
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-
×
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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