Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+y\right)+1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(x+y+1)^2+xy+1. Quando identifichiamo che un'equazione differenziale ha un'espressione della forma Ax+By+C, possiamo applicare una sostituzione lineare per semplificarla in un'equazione separabile. Possiamo identificare che \left(x+y+1\right) ha la forma Ax+By+C. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale all'espressione. Isolare la variabile dipendente y. Differenziare entrambi i lati dell'equazione rispetto alla variabile indipendente. x. Ora sostituite \left(x+y+1\right) e \frac{dy}{dx} all'equazione differenziale originale. Vedremo che si ottiene un'equazione separabile che possiamo risolvere facilmente.
Risposta finale al problema
$\frac{\arctan\left(\frac{x+y+1}{\sqrt{2+x+y}}\right)}{\sqrt{2+x+y}}=x+C_0$