Esercizio
$\frac{dy}{dx}=\left(x-y+5\right)^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. dy/dx=(x-y+5)^2. Quando identifichiamo che un'equazione differenziale ha un'espressione della forma Ax+By+C, possiamo applicare una sostituzione lineare per semplificarla in un'equazione separabile. Possiamo identificare che \left(x-y+5\right) ha la forma Ax+By+C. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale all'espressione. Isolare la variabile dipendente y. Differenziare entrambi i lati dell'equazione rispetto alla variabile indipendente. x. Ora sostituite \left(x-y+5\right) e \frac{dy}{dx} all'equazione differenziale originale. Vedremo che si ottiene un'equazione separabile che possiamo risolvere facilmente.
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{5}\ln\left(\frac{\sqrt{5}\left(\frac{x-y+5}{\sqrt{5}}+1\right)}{x-y+5-\sqrt{5}}\right)}{10}=x+C_0$