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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=\left(y-2\right)\left(y+2\right)$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, dove $a=y$, $b=2$, $c=-2$, $a+c=y+2$ e $a+b=y-2$

$\frac{dy}{dx}=y^2-4$
2

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{y^2-4}dy=dx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{1}{y^2-4}$

$\int\frac{1}{y^2-4}dy=\int1dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y^2-4}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|=\int1dx$
5

Risolvere l'integrale $\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|=x+C_0$

Risposta finale al problema

$-\frac{1}{4}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|=x+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\frac{7x^5-22+3x^3-2}{-x+2}$

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$\left(cos\left(x\right)\right)\left(tan\left(x\right)+cos\left(x\right)sin\left(x\right)\right)=sin\left(x\right)+cos^2\left(x\right)$

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$\frac{x^2+sin\left(x\right)}{cos\left(x\right)}$

$6x^2+7x-3=0$

$\frac{x^2+2x+3}{x^2+3x+2}$
Modalità simbolica
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-
×
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/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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