Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(-y(2x^3-y^3))/(x(2y^3-x^3)). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{-y\left(2x^3-y^3\right)}{x\left(2y^3-x^3\right)} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{2u^{3}-1}{-u\left(1+u^{3}\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{2u^{3}-1}{-u\left(1+u^{3}\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{2u^{3}-1}{-u\left(1+u^{3}\right)}du e dxa=\frac{1}{x}dx.

dy/dx=(-y(2x^3-y^3))/(x(2y^3-x^3))