$\frac{dy}{dx}=\frac{-\left(4x+3y\right)}{2x+y}$

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Risposta finale al problema

$-\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)-\frac{2}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+4\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
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Possiamo individuare che l'equazione differenziale $\frac{dy}{dx}=\frac{-\left(4x+3y\right)}{2x+y}$ è omogenea, poiché è scritta nella forma standard $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, dove $M(x,y)$ e $N(x,y)$ sono le derivate parziali di una funzione a due variabili $f(x,y)$ ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado

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$\frac{dy}{dx}=\frac{-\left(4x+3y\right)}{2x+y}$

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Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(-(4x+3y))/(2x+y). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{-\left(4x+3y\right)}{2x+y} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=\frac{2+u}{-\left(u+1\right)\left(u+4\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{2+u}{-\left(u+1\right)\left(u+4\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{2+u}{-\left(u+1\right)\left(u+4\right)}du e dxa=\frac{1}{x}dx.

Risposta finale al problema

$-\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)-\frac{2}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+4\right)=\ln\left(x\right)+C_0$

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{dy}{dx}+\frac{4x+3y}{2x+y}$

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