Esercizio
$\frac{dy}{dx}=-\frac{e^{3x}xy^4}{y^2+2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=(-e^(3x)xy^4)/(y^2+2). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{y^4}\left(y^2+2\right)dy. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=-e^{3x}x, b=\frac{y^2+2}{y^4}, dyb=dxa=\frac{y^2+2}{y^4}dy=-e^{3x}xdx, dyb=\frac{y^2+2}{y^4}dy e dxa=-e^{3x}xdx. Risolvere l'integrale \int\frac{y^2+2}{y^4}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
dy/dx=(-e^(3x)xy^4)/(y^2+2)
Risposta finale al problema
$\frac{-3y^{2}-2}{3y^{3}}=-\frac{1}{3}e^{3x}x+\frac{1}{9}e^{3x}+C_0$