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Esercizio

dydx=−y2+36\frac{dy}{dx}=-y^2+36

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile yy sul lato sinistro e i termini della variabile xx sul lato destro dell'uguaglianza.

1−y2+36dy=dx\frac{1}{-y^2+36}dy=dx
2

Applicare la formula: b⋅dy=dxb\cdot dy=dx→∫bdy=∫1dx\to \int bdy=\int1dx, dove b=1−y2+36b=\frac{1}{-y^2+36}

∫1−y2+36dy=∫1dx\int\frac{1}{-y^2+36}dy=\int1dx
3

Risolvere l'integrale ∫1−y2+36dy\int\frac{1}{-y^2+36}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

112ln⁡∣y+6∣−112ln⁡∣−y+6∣=∫1dx\frac{1}{12}\ln\left|y+6\right|-\frac{1}{12}\ln\left|-y+6\right|=\int1dx
4

Risolvere l'integrale ∫1dx\int1dx e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

112ln⁡∣y+6∣−112ln⁡∣−y+6∣=x+C0\frac{1}{12}\ln\left|y+6\right|-\frac{1}{12}\ln\left|-y+6\right|=x+C_0

Risposta finale al problema

112ln⁡∣y+6∣−112ln⁡∣−y+6∣=x+C0\frac{1}{12}\ln\left|y+6\right|-\frac{1}{12}\ln\left|-y+6\right|=x+C_0

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

cosθ (tanθ +cotθ )=cscθ cos\theta\:\left(tan\theta\:+cot\theta\:\right)=csc\theta\:

∫(3x2+4x)(x3+2x2+9)dx\int\left(3x^2+4x\right)\left(x^3+2x^2+9\right)dx

(2g)5\left(2g\right)^5

10−42310-423

−2x+10=x−989-2x+10=x-989

2xdx+x2dv=02xdx+x^2dv=0

lim⁡x→0(cosxxtanx)\lim_{x\to0}\left(\frac{cosx}{xtanx}\right)
dydx =−y2+36
Modalità simbolica
Modalità testo
Go!
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+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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