Esercizio
$\frac{dy}{dx}=1-x^2-9y^2+9y^2x^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=1-x^2-9y^29y^2x^2. Fattorizzare 1-x^2-9y^2+9y^2x^2 per il massimo comun divisore 9. Applicare la formula: a\left(b+c\right)+g+h=\left(b+c\right)\left(a-1\right), dove a=9y^2, b=-1, c=x^2, g=-x^2, h=1 e b+c=-1+x^2. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=-1+x^2, b=\frac{1}{9y^2-1}, dyb=dxa=\frac{1}{9y^2-1}dy=\left(-1+x^2\right)dx, dyb=\frac{1}{9y^2-1}dy e dxa=\left(-1+x^2\right)dx.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{6}\ln\left|3y+1\right|+\frac{1}{6}\ln\left|3y-1\right|=-x+\frac{x^{3}}{3}+C_0$