Esercizio
$\frac{dy}{dx}=1.\frac{2y-x}{y+2x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=1(2y-x)/(y+2x). Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=1, b=2y-x e c=y+2x. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{2y-x}{y+2x} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux. Espandere e semplificare.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(1+\left(\frac{y}{x}\right)^2\right)-2\arctan\left(\frac{y}{x}\right)=\ln\left(x\right)+C_0$