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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=2xy^{\frac{2}{3}}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}}}dy=2xdx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=2x$, $b=\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}}}$, $dyb=dxa=\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}}}dy=2xdx$, $dyb=\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}}}dy$ e $dxa=2xdx$

$\int\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}}}dy=\int2xdx$
3

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}}}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$3\sqrt[3]{y}=\int2xdx$
4

Risolvere l'integrale $\int2xdx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$3\sqrt[3]{y}=x^2+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\frac{\left(x^2+C_0\right)^3}{27}$

Risposta finale al problema

$y=\frac{\left(x^2+C_0\right)^3}{27}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

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$\frac{dy}{dx}=-rpln\left(\frac{p}{k}\right)$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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