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Esercizio

dydx=3x2+5\frac{dy}{dx}=3x^2+5

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile yy sul lato sinistro e i termini della variabile xx sul lato destro dell'uguaglianza.

dy=(3x2+5)dxdy=\left(3x^2+5\right)dx
2

Applicare la formula: dy=a⋅dxdy=a\cdot dx→∫1dy=∫adx\to \int1dy=\int adx, dove a=3x2+5a=3x^2+5

∫1dy=∫(3x2+5)dx\int1dy=\int\left(3x^2+5\right)dx
3

Espandere l'integrale ∫(3x2+5)dx\int\left(3x^2+5\right)dx in 22 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

∫1dy=∫3x2dx+∫5dx\int1dy=\int3x^2dx+\int5dx
4

Risolvere l'integrale ∫1dy\int1dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

y=∫3x2dx+∫5dxy=\int3x^2dx+\int5dx
5

Risolvere l'integrale ∫3x2dx+∫5dx\int3x^2dx+\int5dx e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

y=x3+5x+C0y=x^{3}+5x+C_0

Risposta finale al problema

y=x3+5x+C0y=x^{3}+5x+C_0

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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Altri esercizi risolti

dydx=(6xlnx)t\frac{dy}{dx}=\frac{\left(6xlnx\right)}{t}

4x+4x+4x+4x+54x+4x+4x+4x+5

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12mn+8n−3n−212mn+8n-3n-2

(−1)2⋅22\left(-1\right)^2\cdot2^2

x3+x2−1x−1\frac{x^3+x^2-1}{x-1}

x222x+2x^2\sqrt{\frac{2}{2}}x+2
dydx =3x2+5
Modalità simbolica
Modalità testo
Go!
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×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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