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Esercizio

dydx=5x2y2\frac{dy}{dx}=5x^2y^2

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile yy sul lato sinistro e i termini della variabile xx sul lato destro dell'uguaglianza.

1y2dy=5x2dx\frac{1}{y^2}dy=5x^2dx
2

Applicare la formula: b⋅dy=a⋅dxb\cdot dy=a\cdot dx→∫bdy=∫adx\to \int bdy=\int adx, dove a=5x2a=5x^2, b=1y2b=\frac{1}{y^2}, dyb=dxa=1y2dy=5x2dxdyb=dxa=\frac{1}{y^2}dy=5x^2dx, dyb=1y2dydyb=\frac{1}{y^2}dy e dxa=5x2dxdxa=5x^2dx

∫1y2dy=∫5x2dx\int\frac{1}{y^2}dy=\int5x^2dx
3

Risolvere l'integrale ∫1y2dy\int\frac{1}{y^2}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

1−y=∫5x2dx\frac{1}{-y}=\int5x^2dx
4

Risolvere l'integrale ∫5x2dx\int5x^2dx e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

1−y=53x3+C0\frac{1}{-y}=\frac{5}{3}x^{3}+C_0
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile yy

y=−153x3+C0y=\frac{-1}{\frac{5}{3}x^{3}+C_0}

Risposta finale al problema

y=−153x3+C0y=\frac{-1}{\frac{5}{3}x^{3}+C_0}

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

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(−4)3(−2)3\left(-4\right)^3\left(-2\right)^3
dydx =5x2y2
Modalità simbolica
Modalità testo
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/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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<=
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cot
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csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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