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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=6\ln\left(x\right)+5$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dy=\left(6\ln\left(x\right)+5\right)dx$
2

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=6\ln\left(x\right)+5$

$\int1dy=\int\left(6\ln\left(x\right)+5\right)dx$
3

Espandere l'integrale $\int\left(6\ln\left(x\right)+5\right)dx$ in $2$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int1dy=\int6\ln\left(x\right)dx+\int5dx$
4

Risolvere l'integrale $\int1dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\int6\ln\left(x\right)dx+\int5dx$
5

Risolvere l'integrale $\int6\ln\left(x\right)dx+\int5dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=6\left(x\ln\left|x\right|-x\right)+5x+C_0$

Risposta finale al problema

$y=6\left(x\ln\left|x\right|-x\right)+5x+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
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acsch

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