Esercizio
$\frac{dy}{dx}=6\sqrt{x}e^{2y},\:y\left(1\right)=3$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. dy/dx=6x^(1/2)e^(2y). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=6\sqrt{x}, b=\frac{1}{e^{2y}}, dyb=dxa=\frac{1}{e^{2y}}dy=6\sqrt{x}dx, dyb=\frac{1}{e^{2y}}dy e dxa=6\sqrt{x}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{1}{e^{2y}}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale. Risolvere l'integrale \int6\sqrt{x}dx e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=-\frac{1}{2}\ln\left(-8\sqrt{x^{3}}+6\right)$